文兰教授的研究方向为微分动力系统。微分动力系统是一门有关系统演化规律的数学学科,其背景与物理、力学、天文等各学科密切相关,具有很强的理论和实际意义。这一学科自60年代以来迅速发展,一些重要课题如结构稳定性、分支、混沌、奇异吸引子等,已经受到各个学科的普遍关注。文兰教授的研究工作主要在以下几个方面:非扩张双曲吸引子的Williams猜测；不可逆系统的C^l封闭引理；流(flow )的C^l稳定性猜测；Cl衔接引理(与夏志宏合作)。这些课题处于微分动力系统的核心部分,具有基本的重要性,难度很大。例如Cl封闭引理,一般文献上称之为"极其困难"的定理.由于它的重要,菲尔兹奖获得者,S.Smale最近把C^r (r≥2) 封闭引理列为21世纪的18个数学问题之一。又如稳定性猜测,文献上普遍称之为微分动力系统的"中心问题"。廖山涛院士曾经说过:“文兰同志在微分动力系统领域的研究工作, 多属于根本性的重大意义的课题。”著名动力系统权威C.Robinson也说过:“文兰持续不断地对动力系统理论做出了具有重要意义的贡献。在他的学术生涯中他始终在难度很大的问题上工作。”这是对文兰同志的研究工作的一个中肯评价。文兰同志为人谦虚厚道,学风严谨踏实。他尊重前辈,尊重师长,尊重他人的工作。他在教学中认真负责,一丝不苟。在科研上他始终在该领域最重要、最困难的问题上工作。他不受外界影响,不浮躁,一门心思作学问。他长期下苦功学习廖山涛院士在微分动力系统中独创的理论和方法,因而在他的工作中既有西方的理论方法,又有廖山涛先生的理论方法。廖山涛先生去世后,他客观上承担了承上启下的担子。在他的影响下,以北京大学、清华大学和中科院一些崭露头角的年轻人为主,渐渐形成了一个实力很强的研究小组,产生了一些很好的研究成果。