陈大岳，男，1963.10出生。教授

1983.7 复旦大学 学士

1985.12 美国UCLA 硕士

1989.9 美国UCLA博士 论文 Generalizations of finite nearest particle systems

1991.8－1993.5数学系概率论与数理统计专业博士后

主要研究项目

一族马氏链的亚稳态性

随机环境中的无穷粒子系统

近年来主要研究成果有以下几个方面：

1）粒子系统的亚稳态性。亚稳态性是统计物理中的一个概念，用来描述临界状态下晶体的生长过程。我与钱敏平、冯建峰合作，用Freidlin-Wentzell的大偏差理论探讨这一问题[4，5]，获得如下结果：当温度倒数趋向无穷时，随机伊辛模型从任何状态出发到达平衡态所需时间，除以其平均值，渐近服从于指数分布；根据不同的时间尺度，状态空间划分为互不相交的区域，称为吸引域；这些吸引域依包含关系形成金字塔形分层结构；当随机伊辛模型处于某一吸引域时，大部分时间都停留在其中少数几个被称为吸引子的状态。我们还刻画了随机伊辛模型从自旋全部朝上到自旋全部朝下的哈密顿能量最低的路径及其临界状态。稍后法国与意大利学者也用类似的方法各自独立地讨论了这一问题。我们的方法有较大的适用范围，可以用来讨论Majority Vote Process的亚稳态性。随机伊辛模型是可逆过程而Majority Vote Process是不可逆的，结果很出乎意料。

    2）随机游动的速度估计。近年来由于计算机网络的发展，树与图上的概率模型正日益受到重视。其中最简单的模型是随机游动，是研究其他概率问题的基石。图可以视为离散化的流形，图上的随机游动是相应流形上的布朗运动的离散化。对于非常返的随机游动，人们更深入一步研究其速度。对于Galton-Watson树上的λ-biased随机游动，我们在[1]中证明了 (m-λ)/(m+λ) ≥ lim |Xn|/n ≥ (m’-λ)/(m’+λ), 其中m是Galton-Watson树的分枝数的算术平均， m’是分枝数的调和平均。一般来说下界估计似乎更难，因此这一估计仍是迄今为止最好的结果。R. Lyons和Y. Peres合著的新书Probability on Trees and Networks收录了我们的证明。如果把边渗流模型看成是一个随机扰动，我们想确知哪些性质是随机扰动下不变的，一个很自然的命题是“随机游动的速度为零” 是随机扰动下不变的。其困难部分是要考察具有下列性质的图：Cheeger常数为零而球体积随半径增大以指数速度增长。G1和G2正是这样一类特殊的图，其上的简单随机游动是非常返的而且速度为零。我和Y. Peres合作证明了G1或G2的边渗流模型中的无穷开簇上的简单随机游动的速度为零[10]。

     3）树上粒子系统的相变问题。确定一个粒子系统有无相变以及临界参数值，是粒子系统研究中的核心问题，也往往是最有趣、最困难的问题。八十年代末人们开始考虑树上的无穷粒子系统，发现了更丰富的相变现象，接触过程的survival应进一步细分为survive weakly和survive strongly两种。这一发现刺激人们去深入研究粒子系统的（概率）性质与图的几何性质之间的关系。在每一个依Galton-Watson分布随机产生的树上定义的接触过程，我们证明了两个临界值为非随机的常数，在某些限制条件下两个临界值是不同的，即定义在Galton-Watson树上的接触过程也有survive weakly和survive strongly两种[6]。此外我们还考虑过规则树上有限近邻系统的相变问题,证明它的临界值为1 [7]。值得一提还有新近工作[11]。人们熟知，二维格点是常返的而三维格点是非常返的，这与网络电阻是否有限相关。今考虑Bernoulli渗流模型，三维格点以概率1-p随机删除一些边，当p>临界值时所得子图中有唯一的无穷的连通分支。大约十年前，剑桥大学的Grimmett教授和康耐尔大学的著名概率学家Kesten教授及Zhang联合证明了这无穷的连通分支是非常返的。这个结论很出乎意料。所谓Scherk’s graph是三维格点的子图. 大约十年前人们才弄清楚它是非常返的，并在微分几何（极小曲面）中找到应用。考虑其Bernoulli渗流模型，我们发现当p>1/2时无穷的连通分支是非常返的，而当p<1/2时无穷的连通分支是常返的。这个结论非但包含Grimmett, Kesten和Zhang的结果,而且展示了更丰富的现象。摘要刚在因特网上公布，第二天UCLA的R. Schonmann即来函索要文章。

论文、专著名称

全部作者署名顺序

发表或出版时间

刊物或出版社名称

Finite reversible nearest particle systems in inhomogeneous and random environments,

Dayue Chen and T.M. Liggett 

1992

Ann. of Prob., Vol.20, No.1,(1992), 152-173.

Finite nearest particle systems on a tree

Dayue Chen

1994

Acta Mathematica Scientia,Vol.14, No.3, (1994), 348-353.

The metastable behavior of the two dimensional Ising model

Dayue Chen,  M.P. Qian and J.F. Feng

1995

Proceedings of the Int’l Conf. on Dirichlet Forms and Stochastics Processes

The metastability of exponentially perturbed Markov chains,

D. Chen, M.P. Qian and J.F. Feng

1996

Science in China, Series A, Vol.39, 7-28.

Average properties of random walks on Galton-Watson trees,  

Dayue Chen

1997

Ann. Inst. H. Poincare, Vol.33, No.3, (1997), 359-369.

The consensus times of the majority vote process on a torus, 

Dayue Chen

1997

J. Stat. Physics, Vol.86, No.3/4, 779-802.

The metastable behavior of the three dimensional Ising model, I 

D. Chen, M.P. Qian and J.F. Feng

1997

Science in China, Series A, Vol.40, No.8, 832-842

The metastable behavior of the three dimensional Ising model, II,

D. Chen, M.P. Qian and J.F. Feng

1997

Science in China, Series A, vol.40, No.11, 1129-1135.

The reduction method, the loop erased exit path, and the metastability of the biased majority vote process

O. Catoni, D. Chen and J. Xie,

2000

Stochastic Processes and Their Applications, Vol.86, No.2, 231-262.

On the infinite cluster of the Bernoulli bond percolation in the Scherk’s graph

Dayue Chen

2001

J. Applied Probab., Vol.38, No.4, (2001)

Estimating the speed of random walks,

Dayue Chen

2002

AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, Vol.26, pp17-23,

Galton-Watson 树上的接触过程

赵立久, 陈大岳

1999

《应用概率统计》第15卷第1期，43-47页，

可满足性(SAT)问题的概率研究

张奎, 陈大岳

2001

《数学进展》第30卷, 231-237页

优秀博士后名录