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自从1989年回国做博士后开始，一直从事有关强关联电子体系和玻色子体系方面的理论研究工作，特别是有关这些体系的定性性质的严格证明。
强关联电子体系的研究在当今凝聚态物理学理论中占据着一个十分重要的地位。
这主要是由于近二十年来,
实验物理学家们所揭示的许多有趣的物理现象,
多是出现于这些体系之中。
最著名的例子当属重费米子超导现象及高温超导现象。
从理论物理的角度来看,
这些体系的一个共同之点是,
要解释在这些体系中观察到的物理现象,
就必须对电子之间的很强的库仑相互作用进行非微扰的处理。
在我们的工作中，利用这些体系内部所具有的一些对称性以及数学物理研究中发展起来的一些手段，引入了新的非微扰方法，对于这些极为有趣的物理体系的性质进行了较为系统地研究。所取得的成果以论文的形式在国内外SCI索引的物理刊物上发表了40余篇，其中大多数是独立或是第一作者（与学生合写的文章除外）完成。这些工作先后被他人引用100余次。在本申请书第7和8页所列是我个人认为较为重要的一些工作。特别前7篇文章是在做博士后期间完成的。下面对于有影响的几件工作做稍微详细的介绍。
(1) Nagaoka定理的推广：在1966年的一篇文章（Y.
Nagaoka, Phys. Rev. 147, 392 (1966)）中,日本物理学家Nagaoka考虑了强关联电子体系的一个特殊情况,即电子之间相互作用为无穷大且体系内只有一个空穴。他严格证明了,此时体系的基态是非简并的并且具有铁磁长程有序。
这是第一个已知的有关巡游电子铁磁性的证明。在以后的工作中,有许多物理学家尝试按照Nagaoka的思路考虑体系中具有多个空穴的情况，但没有什么大的进展。在做博士后期间，基于矩阵论中的Gershgorin定理,我们引入了一个精确估计Nagaoka哈密顿量的本征谱的下界的新方法,并重新证明了Nagaoka定理（见本申请书第7页上所列文章1）。重要的是,这一方法可以很容易地用来处理体系内有多个空穴的情况。利用这一方法,我们在以后的一些文章（本申请书第7页上所列文章2和4）中证明了，不仅在体系内具有限个空穴的情况下，即使是体系内有无穷多个空穴但其密度为零时，铁磁基态仍然是稳定的。截止到目前为止，这一结论仍然是人们在这一问题上所能得到的最好结果。我们所引入的这一估计Nagaoka哈密顿量本征谱精确下界的方法被E.
H. Lieb教授在他有关强关联电子体系的一篇综述文章（E.
H. Lieb, ``The Hubbard model, its Physics and Mathematical
Physics'', edited by D. Baeriswyl,D. K. Campbell, J. M. P.
Carmelo, F. Guinea, and E. Louis,NATO ASI Series 343,
Series B: Physics (Plenum, New York, 1995)中加以介绍，称之为Nagaoka-Tian（田）-Trugman方法。
（2）
强关联巡游电子模型中的各种关联函数的研究
在强关联电子体系的研究中，各种长程有序的存在与否是一个极为重要的问题。这是由于不同的热力学相是由不同的长程有序的存在来标志的。而不同的热力学相即决定了该体系在特定外部环境下的诸如输运性质，比热等等物理性质的不同。长期以来，人们一直试图寻找一种研究这些长程序在巡游电子系统中存在与否的严格方法。在1989年的一篇文章（E.
H. Lieb, Phys. Rev. Lett. 62,1201(1989)）中,Lieb引入了后来变得极为重要的所谓``自旋反射正性''技术。但这一方法本身并不能告诉我们任何关于该体系中各种关联函数的信息。在我做博士后期间所做的一件工作中（见本申请书第7页上所列文章6）中,发展了一种基于自旋反射正性方法的研究电子在位配对关联函数的方法。这一方法在以后的工作（见本申请书第7页所文章9和11）中被分别用来证明建立在特殊晶格上的半满的正-$U$
Hubbard模型的基态中亚铁磁长程有序的存在，以及研究有机物铁磁体的巡游电子模型;在所列文章10中，被用来建立周期性Anderson模型基态中的反铁磁短程关联。在以后的工作中,我们又对Heisenberg反铁磁模型建立了类似的不等式并用之研究了特殊的一维Heisenberg反铁磁链中的亚铁磁有序（本申请书第8页所列文章13）。这些体系现在已可在实验室中被制造出来。
我们所引入的这一方法及其应用亦被E.
Lieb教授在他的综述性文章中加以了介绍。其中文章10中所证明的有关Anderson模型中反铁磁关联函数的结果,也被K.
Ueda教授等人在他们发表在Reviews of Modern
Physics上的一篇有关Kondo格点模型研究现状的综述文章（H.
Tsunetsugu, M. Sigrist, and K. Ueda, Rev. Mod. Phys. 69,809(1997)）中,作为该领域中两个仅有的严格结果之一而加以介绍。最近，这一方法进一步被推广到了温度非零的情况（见本申请书第8页上所列文章19）。据我们所知，这一方法至今仍然是研究高维空间（一维空间除外）巡游电子体系中各种关联函数的唯一途径。
（3）关于某些长程序在强关联电子体系中不存在的证明。
在凝聚态理论物理的研究中,若能证明某些长程序在某些体系中不存在,
也是一件十分重要的事情。这些No Go类定理缩小了理论工作的范围,
使得人们不必花力气去研究一些不会出成果的可能性。已知的这类定理有Mermin-Wagner定理（N.
D. Mermin and H. Wagner,
Phys. Rev. Lett. 17, 1133 (1966)）和Elitzur定理(S.
Elitzur, Phys. Rev. D 12, 3978 (1975))。在本申请书第7页上所列文章8中，通过将张守晟的一个工作(S.
C. Zhang, Phys. Rev. B 42, 1012 (1990))严格化，我们证明了一个新的定理。与前人的思路不一样的地方是，我们意识到序参量所满足的一些对易关系实际上就已经包含着量子涨落过大，从而使得相应的热力学序根本不可能存在的信息。做为这个定理的一个直接应用，我们在同一篇文章中论证了在正$U$Hubbard模型基态中不可能出现$S$--波共振价键(RVB)有序。进一步，我们又在此基础上证明了一个温度为零时两类长程有序相共存的充分条件（本申请书第8页上所列文章12）。后来，这一充分性定理又被Macris和Piguet推广到了温度非零的情况，并应用到了描述电-声子相互作用的Holstein模型(N.
Macris and C.-A. Piguet, J. Phys. A: Math. Gen. 32,
749 (1999))。
（4）强关联电子体系中各种能隙的研究
在一个多体体系中，各种能隙的存在有无直接关系到体系的低能激发谱，进而决定体系的热力学性质。因此，有关这些能隙的研究占据了凝聚态理论物理研究的一个显著位置也就不足为奇了。
在我们最近的工作（本申请书第8页上所列文章14，15和17）中，通过将自旋反射正性方法推广到体系内具有奇数个电子的情况，我们成功地证明了，在任何半满的强关联电子模型中，其电荷能隙总是要大于其自旋能隙的，并且这一结论与空间的维数无关。并且，我们所引入的这一新方法亦可用来研究极小尺寸超导颗粒中实验上观察到的所谓``Parity
Effect''和强关联电子团簇体系中电荷能隙随电子数目改变而变化的情况（见本申请书第8页上所列文章16和20）。据我们所知，这是目前已知的关于强关联电子体系中能隙关系的唯一的严格结果。
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